Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks merupakan bilangan yang berada pada kasta tertinggi dalam kerajaan bilangan, hal ini dimaksudkan bahwa bilangan real dan imajiner menjadi himpunan bagian dari bilangan yang satu ini. Secara matematis, bilangan kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan dengan z = (x, y) dimana x dan y adalah bilangan real. Perlu dipahami bahwa bilangan kompleks yang dalam bentuk (0, y) disebut bilangan imajiner murni. Bilangan real x dan y dalam bentuk z = (x, y) secara berurutan disebut bagian real x dan bagian imajiner y untuk z, kemudian dapat ditulis ke dalam bentuk Re z = x, Im z = y. Untuk kasus dimana dua bilangan kompleks (x1, y1) dan (x2, y2) yang sama ketika keduanya memiliki bagian bilangan real yang sama dan bagian bilangan imajiner yang juga sama. Seperti,

(x1, y1) = (x2, y2) jika dan hanya jika x1 = x2 dan y1 = y2.

Untuk bilangan kompleks, sebagaimana yang dilakukan pada bilangan real dan bilangan lainnya juga dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian seperti yang ditunjukkan ke dalam bentuk

(z1 + z2) dan (z1z2)

atau dapat ditulis menjadi (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2), sedangkan hasil perkaliannya menjadi (x1, y1)(x2, y2) = (x1x2 – y1y2, y1x2 + x1y2).

Apabila dikaitkan dengan koordinat kartesius, bilangan ini sebagaimana dapat pula ditulis ke dalam bentuk z = x + iy sedemikian sehingga ditunjukkan ke dalam gambar menjadi

Lihat kembali definisi penjumlahan dua bilangan kompleks di atas, z1 + z2 = (x1 + x2, y1 + y2). Secara geometri, penjumlahan dua bilangan kompleks ini dapat ditunjukkan ke dalam gambar seperti berikut.

sedangkan pengurangan dari dua bilangan kompleks, atau z1 – z2 dimana arah segmen garis dari titik (x2, y2) ke titik (x1, y1) juga dapat dilukiskan dalam gambar di bawah ini.

No Comments

No comments yet.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a comment

WordPress Themes